Capacità

Applicando ai capi di una capacità C una tensione sinusoidale v=V_Msen w t, la corrente i che attraversa la capacità equivale a

i = C

dv dt

= C

dVMsen w t dt

che per le proprietà delle derivate e della trigonometria può essere riscritta come

i = CVM

dsen w t dt

= w CVMcos w t = w CVMsen ( w t +

p 2

)

Possiamo notare che la corrente è sfasata di 90° in anticipo rispetto alla tensione e quindi, esprimendo la corrente con il metodo simbolico, possiamo scrivere

I = j w CV

da cui ricaviamo l'impedenza Z

Z =

V I

=

1 j w C

= -j

1 w C

Il modulo dell'impedenza di una capacità viene definita reattanza capacitiva, ed è espressa dalla relazione

XC =

1 w C

La reattanza capacitiva dipende quindi dalla pulsazione del segnale applicato. Da notare il caso in cui la pulsazione sia nulla, ovvero quando siamo in regime continuo, dove la reattanza X_C tende ad infinito, cioè la capacità tende a comportarsi come un circuito aperto; man mano che la frequenza aumenta, invece, X_C diminuisce sempre di più e quindi la capacità tende a comportarsi come un cortocircuito.

In figura 8 possiamo osservare l'andamento di tensione e corrente in una capacità

Fig.8: Andamento di tensione e corrente in regime sinusoidale su una capacità

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