Teorema di Miller

-In una rete lineare una resistenza R posta tra due nodi A e B, le cui tensioni rispetto a un nodo di riferimento M sono rispettivamente V_a e V_b, può essere sostituita da due resistenze R_a e R_b collegate rispettivamente tra A ed M e tra B ed M, i cui valori sono

Ra =	R 1- Vb Va
Rb =	R 1- Va Vb

Osservate la figura 23, dove il circuito a, una volta applicato il teorema, diventa il circuito b. Poichè i due circuiti sono equivalenti, le correnti e le tensioni devono necessariamente essere le stesse. Ciò significa che la corrente I_a e la corrente I_b, indicate nel circuito b, sono uguali alla corrente I_ab del circuito iniziale a.
Quindi nel primo circuito si ha

Iab =

Va-Vb R

e nel secondo

Ia =	Va Ra
Ib =	-Vb Rb

Ma poichè I_ab=I_a=I_b possiamo scrivere

Va Ra

=

Va-Vb R

-Vb Rb

=

Va-Vb R

da cui ricaviamo

Ra = Va

R (Va-Vb)

=

R 1- Vb Va

Rb = -Vb

R (Va-Vb)

=

R 1- Va Vb

Ecco dimostrato il teorema.

a)	b)
Fig.23: Circuiti equivalenti del teorema di Miller

Generalmente il rapporto V_b/V_a viene indicato con K_v

Kv =

Vb Va

e quidi R_a e R_b diventano

Ra =

R 1-Kv

Rb =

R 1- 1 Kv

Da questo K_v si parte in genere per fare alcune approssimazioni su di un circuito. Infatti se consideriamo K_v @ 1 si può dire che Ra ed Rb tendono a infinito, cioè sono circuiti aperti; mentre se consideriamo |K_v|»1 si può dire che R_b tende ad R ed R_a tende a -R/K_v, che per K_v»R significa che tende a zero e quindi è un cortocircuito.