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Teorema della sovrapposizione degli effetti


-La risposta di una rete lineare alla sollecitazione di più generatori di tensione o di corrente, equivale alla somma delle risposte causate da ciascun generatore considerato singolarmente.

Ciò significa che per risolvere una rete elettrica composta da più generatori, possiamo calcolarne la risposta per ogni singolo generatore ed infine sommare algebricamente i risultati ottenuti.
Considerare un generatore alla volta significa annullare l'energia introdotta dagli altri, e cioè considerare nulla la tensione per i generatori di tensione (che equivale a dire un cortocircuito) e considerare nulla la corrente per i generatori di corrente (che equivale a dire un circuito aperto).

Prendiamo ad esempio il circuito di figura 12, composto da un generatore di tensione V, un generatore di corrente I, e quattro resistenze R1, R2, R3, R4.

Fig.12


Possiamo applicare il teorema della sovrapposizione degli effetti considerando prima gli effetti del generatore di tensione, poi gli effetti del generatore di corrente ed infine sommando algebricamente i due risultati per ottenere i valori delle correnti e delle tensioni del circuito.
Abbiamo detto che i generatori di corrente, quando non considerati, si traducono in circuiti aperti, quindi, considerando in un primo tempo solamente il generatore di tensione, il circuito diventa quello di figura 13.

Fig.13


E' evidente che V4 è uguale a zero, dato che in un circuito aperto non circola corrente. Quindi rimangono solo R1, R2 e R3 in serie al generatore di tensione, perciò la corrente I'1 (coincidente con I'2) vale

I'1 = V

R1+R2+R3
= 7,4 mA

A questo punto passiamo a considerare solo il generatore di corrente cortocircuitando il generatore di tensione, ottenendo così il circuito di figura 14.

Fig.14


Quì il circuito è un po' più complesso. Possiamo allora calcolare la tensione tra i nodi A e B, e poi ricavare le correnti I''1 e I''2

VAB = - ( (R1+R3) // R2 ) · I = - (R1+R3)·R2

R1+R3+R2
·I = -700 V

I''1 = - VAB

R1+R3
= 666 mA
I''2 = VAB

R2
= -2333,3 mA

A questo punto sommiamo algebricamente le correnti

I1 = I'1 + I''1 = 7,4+666,6 = 674 mA
I2 = I'2 + I''2 = 0-2333,3 = -2333,3 mA

Appare chiaro che la I2 ha verso opposto a quello ipotizzato (e quindi anche la V2).
Ora possiamo ricavare tutte le tensioni

V1 = R1·I1 = 33,7 V
V2 = R2·I2 = -699,99 V
V3 = R3·I1 = 674 V
V4 = R4·I = 60 V

 

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