Risolvere reti elettriche in regime sinusoidale

A questo punto possiamo vedere come si può risolvere un circuito elettrico in regime sinusoidale, cioè come si ricavano le varie tensioni e correnti presenti in circuito.

In regime sinusoidale valgono, in generale, gli stessi principi e gli stessi teoremi che abbiamo visto per le reti resistive in regime continuo, ma considerando, al posto della semplice resistenza, l'impedenza di ogni singolo elemento. Ovviamente in questo caso bisogna riferirsi ai valori istantanei delle correnti e delle tensioni in gioco. Per facilitare le operazioni, inoltre, si fa uso della notazione simbolica, cioè si rappresentano impedenze, tensioni e correnti sinusoidali sotto forma di numero complesso a+jb.

Proviamo allora a prendere in esame il circuito di figura 10, dove una resistenza, una capacità ed una induttanza sono collegati in serie ad un generatore di tensione sinusoidale v=V_Msen w t.

Fig.10

Appare chiaro che la tensione v equivale alla somma delle cadute di tensione sui tre elementi, quindi

v = v_R + v_C + v_L

e poichè V=Z·I possiamo scrivere

V = Z_R·I + Z_C·I + Z_L·I = I·(Z_R+Z_C+Z_L)

Notiamo allora come l'impedenza equivalente di più impedenze collegate in serie è pari alla somma delle singole induttanze, come avviene per le resistenze, quindi

Z_eq = Z₁ + Z₂ +Z₃ +...+ Z_n

Analogamente si ha che l'induttanza equivalente di più induttanze collegate in parallelo è pari a

Zeq =

1 1 Z1 + 1 Z2 + 1 Z3 +...+ 1 Zn

Andando a sostituire, secondo quanto detto su resistenze, capacità, e induttanze nei paragrafi precedenti, i rispettivi valori di impedenza di ciascun elemento otteniamo

V = I·(ZR+ZC+ZL) = I·(R-jXC+jXL) = I·(R - j

1 w C

+ j w L)

da cui ricaviamo

I =	V R + j( w L - 1 w C )

A questo punto possiamo ricavarne il modulo e la fase

I =	V Ö [ R2 + ( w L - 1 w C )2 ]

j = - arctg

w L - 1 w C R

successivo
–«  INDICE  »–